Die vorgriechische Mathematik
- Mit dem Entstehen der Hochkulturen in Sumer und Ägypten gegen Ende des 4. vorchristlichen Jahrtausends entwickelte sich auch die Mathematik - wohl als religiöses und kaufmännisches Instrument.
Die vorgriechische Mathematik zeigt sich uns nicht als eine Lehre, sondern als eine Sammlung von Aufgaben und Verfahren zur Lösung rechnerischer und vermessungstechnischer Probleme.
Arithmetik - Algebra
- Aus babylonischer Zeit gibt es umfangreiche Zahlentabellen, welche als Rechenhilfsmittel zur Addition und Multiplikation genutzt wurden, ursprünglich jedoch die religiöse Funktion hatten, die große kosmische Ordnung auszudrücken.
- Es gab auch Verfahren zur Summierung arithmetischer Reihen, zur Bildung pythagoräischer Zahlen sowie zur Quadratwurzelnäherung.
- Ägypten
- Die Ägypter kannten Zahlensymbole lediglich für die Zehnerpotenzen und als Rechenarten nur die Addition, Verdoppelung und Verzehnfachung sowie die jeweiligen Umkehrungen. Geschrieben werden konnten auch Brüche mit dem Zähler 1.
- Sumer - Babylon
- Entsprechend der Anzahl der menschlichen Finger entstand das Dezimalsystem; aus der Notwendigkeit, Warenmengen zu halbieren und zu dritteln entwickelte sich eine auf der Zahl Sechs fußende Einheit. Eine Zusammenfügung beider Systeme führte zur Grundzahl 60.
- Da angenommen wurde, daß die Planetengötter entsprechend ihrer Stellung innerhalb ihrer Himmelshäuser auf das Schicksal von Land und Staat einwirken würden (woraus später auch die private, persönliche Sterndeuterei hervorging), war es nötig, deren genaue Position zu bestimmen.
- Hierzu mußten einfache Kreisteilungen durchgeführt werden, wofür sich am besten die Zahl Sechs eignete, da das Abtragen des Radius auf der Kreislinie ein regelmäßiges Sechseck ergibt, welches sich leicht durch Halbierungen zu einem 12- bzw 24-Eck umformen läßt.
Geometrie
- Ägyptern und Babyloniern war die Berechnung einfacher Flächen- und Rauminhalte bekannt, sowie eine Näherung der Kreisfläche.
Benutzt wurde auch das »Steigungsdreieck« zur Bestimmung der Neigung einer Böschung.
- Babylonier und Inder benutzten eine Regel zur Herstellung pythagoräischer Dreiecke, bekannt waren auch Thaleskreis und Sehnensatz.
Die griechische Mathematik
- Babylonisches Wissen war offenbar auch im griechischen Raum bekannt.
Mit dem Beginn der griechischen Philosophie jedoch entstand auch die eigentliche Mathematik: allgemeingültige Lehrsätze wurden ausgesprochen und bewiesen.
- Die archaisch-klassische Mathematik (600-300 v.Chr.) umfaßt Thales, Anaximander, Pythagoras, Hippokrates, Anaxagoras, Demokrit und Eudoxos, die hellenistische Mathematik (300 - Chr. Geb.) Euklid, Archimedes und Apollonios.
- Eine eigentlich römische und später auch byzantinische Mathematik gab es nicht: Hipparch, Ptolemaios, Heron und Diophant waren Griechen.
- Thales (1. Hälfte des 6.Jh.v. Chr.) begründete seine Gesetze am Kreis mit Hilfe der Achsensymmetrie; als Neuerung taucht hier erstmals der Winkelbegriff auf.
- Aus der thaletischen Grundfigur, welche aus einem Kreis mit einbeschriebenem Rechteck (sowie dessen Diagonalen und Symmetrieachsen) besteht, leiten sich die thaletischen Sätze ab :
- 1. Der Kreis wird von jedem seiner Durchmesser halbiert.
- 2. Die Scheitelwinkel sind gleich.
- 3. Die Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck sind gleich.
- 4. Der Randwinkel im Halbkreis ist ein rechter.
- Zitiert nach: O.Becker: Das mathematische Denken der Antike, Göttingen 1957.
- Pythagoras (2. Hälfte des 6.Jh.v.Chr.) war der Begründer einer philosophischen Lehre, welche die Wesenheit der Dinge in den Verhältnissen ganzer Zahlen sah.
- »Erkenntnisspendend ist die Natur der Zahl und führend und lehrend für jeden in jedem, was ihm zweifelhaft und unbekannt ist.« (Philolaos, Fragm.B.11; zitiert nach Becker).
- Es wird von ihm berichtet, er habe die Mathematik zu einer freien Lehre gemacht, zu einer um ihrer selbst willen getriebenen Wissenschaft.
- (Trotzdem liegt der Verdacht nahe, daß dieses Suchen nach Zahlengesetzen nur Teil seiner Weltanschauung war, daß man in Pythagoras also nicht eigentlich einen Mathematiker - im heutigen Sinne - zu sehen hat. KS)
- Euklid (um 300 v.Chr.) hatte das ganze damalige mathematische Wissen geordnet und in seinen Elementen (Stoicheia) zusammengefaßt.
- Das Buch beinhaltet die Elementargeometrie, die Zahlenlehre und die Raumgeometrie.
- Den Definitionen und Postulaten (grundlegende Annahmen) folgen Lehrsätze, welche aufgrund des Vorangegangenen bewiesen werden.
- Mit starken Kürzungen folgen unsere heutigen Geometrieschulbücher immer noch den euklidischen Prinzipien.
Kurt Scheuerer 1998
- Siehe auch:
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