Phainomena
Ein Stern wandert am Himmel in einer Stunde um 15°.
Während wir heute Sterne üblicherweise am Abend betrachten, fand die antike Sternbeobachtung offenbar meist am frühen Morgen vor Sonnenaufgang statt.
Bestimmend war hier zunächst wohl der Wunsch, Wetterzeichen zu erhalten. Diese wurden in den berühmten »Phainomena« des Eudoxos beschrieben, welche Hípparchos bearbeitet hatte.
Er veröffentlichte einen Sternkatalog, in welchem er den Ekliptikgraden die für Rhodos zugleich auf- und untergehenden Fixsterne zuordnete.

Scheinbare Bewegung der Sonne am Himmel
Bekanntlich geht die Sonne im Osten auf und im Westen unter.
Ihren höchsten Punkt erreicht sie dabei im Süden.
Die Sonne vollendet diesen scheinbaren Rechtslauf in 24 Stunden. Das entspricht einer Umdrehung der Erde um ihre eigene Achse.

                    *   *   *               - scheinbarer Lauf der Sonne
                *      -->      *
             *                     *
          *                           *
          -----------------------------     - Horizont
          Osten       Süden      Westen

Auch der Mond und die Planeten verlaufen in etwa auf dieser Bahn.

Ekliptik
Blickt man jeden Abend zur gleichen Zeit aus einem Südfenster, so wird man erkennen, dass der Mond dabei jeden Tag um ein Stück nach links gerückt ist, da er ja die Erde in etwa 28 Tagen nach links hin umläuft.
Auch die Sonne und die Planeten rücken täglich ein Stück nach links, weil die Erde ja auch noch in einem Jahr um die Sonne verläuft. Die Sonne rückt dabei jeden Tag um den 365ten Teil des Vollkreises nach links.
Sonne, Mond und Planeten wandern so das Jahr hindurch auf einer vor dem Sternhintergrund erkennbaren Kreisbahn nach links durch. Diese Bahn nennt man Ekliptik. Sie ist für die Sterndeutung (Astrologie) sehr wichtig.

Tierkreiszeichen
In der Antike wurde die Ekliptik in 24 Abschnitte zu je 15° eingeteilt.
Um diese gedachten Bereiche am Nachthimmel auch erkennen zu können, wurden sie nach dabeiliegenden Sternbildern (Krebs, Löwe, Stier usw) benannt.
Sehen wir nach Süden, so bewegen sich alle Himmelskörper nach rechts.
Im Laufe der Jahre bewegen sich Sonne, Mond und die Planeten, wegen der Bewegung der Erde auf ihrer Bahn um die Sonne, langsam auf der Ekliptik nach links durch alle Sternbilder des sogenannten Tierkreises hindurch.

Aszendent
Besondere Bedeutung erhielten dabei in der Antike der Höchststand der Tagesbewegung eines Himmelskörpers im Süden und der Aufgangspunkt im Osten, der Aszendent.
Der Aszendent ist das Sternzeichen, bzw. der Planet, welcher zu einem beliebigen Zeitpunkt (in der Astrologie ist dies der Moment der Geburt) gerade im Osten aufgeht.

Ortsbestimmung in der Antike
Ein großes Problem der Antike war das Anfertigen von Landkarten, insbesondere einer Weltkarte, also einer Karte des Mittelmeeres.
Man hatte zwar genormte Geher, welche die Entfernung zwischen zwei Orten genau bestimmen konnten, für die Ermittlung der Form der Meeresküsten genügte dies aber keineswegs. Hierzu mußten Winkel gemessen werden. Man hatte erkannt, daß an der Südküste des Mittelmeeres (hier befand sich die bedeutendste Universität der Antike Alexandreia) die Sterne etwas nördlicher auf- und untergingen als in Griechenland.
Auch die Dauer des Sonnwendtages (die Zeit zwischen Auf- und Untergang der Sonne) verringert sich mit zunehmender geographischer Breite.

Ptolemaios
Genaue derartige Messungen zum Zweck der Geographia (Kartenzeichnung der Erde) forderte Klaudios Ptolemaios in Alexandreia (um 150 nach Chr.), ein berühmter Mathematiker, Astronom, Astrologe und Geograph.
Leider standen ihm keine genaueren Informationen zur Verfügung, er mußte auf die damals schon 300 Jahre alten Berechnungen des Hípparchos zurückgreifen.

Alexandria

Zur Bestimmung der Ekliptikgrade, also der Tierkreiszeichen, hatte Hípparchos den Auf- und Untergang von Sternen bezogen auf die geographische Breite von Rhodos (den Rhodos-Parallelkreis, ein mittlerer Breitenkreis) berechnet.
Hierzu war es nötig, Himmelskoordinaten (also Kugelkoordinaten) auf eine Ebene zu projizieren.

Almagest
Hípparchos hatte bereits genaue Tabellen dafür entwickelt, in welchen Beziehungen zwischen den Winkeln, den dazugehörigen Kreisbögen und den Kreissehnen aufgestellt waren.
Die Abhängigkeit des Kreisbogens vom Winkel ist direkt proportional. Dies gilt jedoch nicht für die Sehne.
Hípparchos hat eine Sehnen-Winkel-Tafel benutzt. Leider ist diese Tafel nicht mehr erhalten.
Klaudios Ptolemaios aus Alexandria (ca. 150 n.Chr.), nahm die Sehnentafel des Hípparchos in seinem Werk Mathematikè sÿntaxis (Zusammenstellung der Mathematik) auf.
Eine von den unter Hârun el-Raschîd angefertigten arabischen Übersetzungen ist erhalten. Aus »megíste syntaxis« (Große Zusammenstellung) wurde »Almagest«.

Sehnentafel
Mit zunehmendem Mittelpunktswinkel µ wird auch die Sehne s immer größer.
Die Sehnenlänge wurde Chorde von µ genannt.
Ptolemaios gab die Chorde in ½°-Schritten von 0° bis 180° in Abhängigkeit vom Kreisradius r an:
(hier in moderner Schreibweise)

        Mittelpunktswinkel µ¦0° 20° 40° 60° 80° 100° 120° 140° 160° 180°
                     chord µ¦0 0,35 0,7 1,0 1,3 1,53 1,73 1,88 1,97 2,00

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     ·        ·µ)   ¦s ·      ·--+---+---+---+---+---+---+---+---+--µ
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Indische Astronomen
Die indischen Astronomen entwickelten die antike Trigonometrie weiter. Die ältesten erhaltenen Schriften stammen von Aryabhatta um 500 n.Chr.
Es hatte sich als tauglicher erwiesen, das Dreieck, den Winkel und die Sehne zu halbieren.
Der indische Ausdruck für »Halbsehne« war »ardhajyâ«. Dieses wurde später abgekürzt zu »jyâ«.
Die Araber übernahmen dieses Wort. Bei der Übersetzung ins Lateinische kam es dann aber offenbar zu einer Verwechslung mit dem ähnlich geschriebenen arabischen Wort »gaib« (Busen), welches durch das gleichbedeutende lateinische »sinus« wiedergegeben wurde.

Kurt Scheuerer 1987